1. Disciplinas preparatórias

Estas disciplinas não fazem parte da matriz curricular do programa, mas o material didático será disponibilizado aos interessados e cada Instituição Associada poderá oferecer atendimento presencial, a seu critério.

MA 01 - Temas e Problemas Elementares

Esta disciplina tem como objetivo oferecer treinamento adequado para os candidatos ao Exame Nacional de Acesso ao PROFMAT.

Ementa: Proporcionalidade e porcentagem. Equações do primeiro grau. Equações do segundo grau. O Teorema de Pitágoras. Áreas de figuras planas. Razões trigonométricas. Métodos de contagem. Probabilidade. Noções de estatística.

Referência: E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado e E. Wagner. Temas e Problemas Elementares.  SBM, 2013 (Coleção PROFMAT).

MA 02 - Introdução ao Moodle

Esta disciplina tem como objetivo instrumentalizar professores e alunos do PROFMAT no uso do ambiente Moodle como ambiente de aprendizagem colaborativa e no uso de suas ferramentas.

Ementa: Ambientes de aprendizagem; ambiente Moodle; criação e configuração de cursos; disponibilização de materiais no Moodle; uso das principais atividades: fórum, chat, lição, questionário e tarefas; avaliação no Moodle; plug ins do Moodle: Latex e Geogebra.

Referência: Ambiente online de aprendizagem, em preparação.

 

2. Disciplinas obrigatórias

MA 11 – Números e Funções Reais

Ementa:Conjuntos, funções. Segmentos comensuráveis e não comensuráveis, números reais, completeza, expressões decimais. Desigualdades, intervalos e valor absoluto. Gráfico de funções. Função afim, função linear, função quadrática, funções polinomiais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas.

Referência:  E. Lima. Números e Funções Reais. SBM, 2013 (ColeçãoPROFMAT). 

MA 12 - Matemática Discreta

Ementa:Números naturais, números cardinais. Princípio de Indução como técnica de demonstração. Progressões aritméticas e geométricas. Recorrências lineares de primeira e segunda ordem. Matemática financeira. Combinatória e contagem. Introdução à teoria de probabilidades. Médias e Princípio de Dirichlet.

Referência: P. C. Carvalho, A. Morgado. Matemática Discreta. SBM, 2014 (Coleção PROFMAT).  

MA 13 - Geometria

Ementa: Ângulos: bissetrizes, perpendiculares, ângulos retos. Retas paralelas; soma dos ângulos internos de um triângulo, casos de igualdade de triângulos. Pontos notáveis de triângulos. Paralelogramos, polígonos regulares. Círculo e circunferência, ângulos inscritos, tangentes. Semelhança de figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras. Trigonometria do triângulo retângulo, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Comprimento da circunferência, número π. Retas e planos no espaço. Volumes dos sólidos. Princípio de Cavalieri. Poliedros regulares.

Referência: A. Caminha M. Neto. Geometria. SBM, 2013 (Coleção PROFMAT).

MA 14 - Aritmética

Ementa: Divisibilidade, divisão euclidiana. Sistemas de numeração. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, algoritmo de Euclides. Equações diofantinas lineares. Números primos, crivo de Eratóstenes, Teorema Fundamental da Aritmética. Números perfeitos. Pequeno Teorema de Fermat. Números de Mersenne e de Fermat. Congruências e aritmética dos restos, aplicações. Teorema de Euler e suas aplicações em Criptografia. Teorema de Wilson. Congruências lineares e Teorema Chinês dos Restos.

Referência: A. Hefez. Aritmética. SBM, 2013(Coleção PROFMAT).

MA 21 - Resolução de Problemas

Ementa: Estratégias para resolução de problemas. Técnicas de matemática básica e raciocínio lógico: redução ao absurdo, princípio da indução, análise de casos iniciais, princípio da casa dos pombos, princípio do caso extremo,etc. Problemas envolvendo Números e Funções Reais, Matemática Discreta, Geometria, Aritmética e Álgebra. Análise de exames e testes: ENEM, vestibulares, olimpíadas e afins.

Referências:

  • K. I. Oliveira e A. J. Corcho. Iniciação à Matemática: um cursocom problemas e soluções. SBM, 2010 (Coleção Olimpíada de Matemática).

    C. Y. Shine. 21 Aulas de Matemática Olímpica. SBM, 2010 (Coleção Olimpíada de Matemática).

    T. Tao. Como Resolver Problemas Matemáticos. SBM, 2013 (Coleção Professor de Matemática).

    Banco de Questões da OBMEP (http://www.obmep.org.br/)

    Revista Eureka!, Olimpíada Brasileira de Matemática (http://www.obm.org.br/)

MA 22 – Fundamentos de Cálculo

Ementa: Sequências de números reais e seus limites. Conceito de limite de função e suas propriedades básicas, limites fundamentais. Continuidade, propriedades das funções contínuas. Conceito de derivada e suas propriedades básicas; cálculo das derivadas de funções elementares; regra da cadeia e aplicações; Teorema do Valor Médio; polinômio de Taylor; uso da derivada para obter o gráfico de uma função. Problemas de máximo e mínimo. Conceito de integral e suas propriedades básicas; Teorema Fundamental do Cálculo; integração por substituição e por partes. Áreas e volumes obtidos mediante integrais. 

Referências:

  • Fundamentos de Cálculo. SBM, em preparação (Coleção PROFMAT).

    G. Ávila.Cálculo das funções de uma variável,  vol. 1. São Paulo: LTC, 2003.
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MA 23 - Geometria Analítica

Ementa: Geometria analítica plana, coordenadas, vetores no plano, equações da reta e das cônicas, transformações geométricas elementares no plano, discussão geral da equação geral de segundo grau no plano. Breve discussão de equações paramétricas. Coordenadas no espaço, equação do plano, da reta e da esfera, interpretação geométrica dos sistemas lineares com 3 incógnitas. Cálculo vetorial no espaço, produtos interno e vetorial,  determinantes 3x3, volume do paralelepípedo. Quádricas, formas quadráticas e obtenção dos eixos principais.

Referências:

  • J. Delgado, K. Frensel e L. Crissaff. Geometria Analítica. SBM, 2014 (Coleção PROFMAT).

    E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado e E. Wagner. A Matemática do Ensino Médio - vol. 3. SBM, 2012 (Coleção Professor de Matemática).

    E. Lima. Geometria Analítica e Álgebra Linear. SBM, 2013 (Coleção  Matemática Universitária).

3 – Disciplinas Eletivas

MA 24 – Trabalho de Conclusão de Curso

Disciplina dedicada a apoiar a elaboração de trabalho sobre tema específico pertinente ao currículo de Matemática do Ensino Básico e que tenha impacto na prática didática em sala de aula. Cada trabalho é apresentado na forma de uma aula expositiva sobre o tema do projeto e de um trabalho escrito, com a opção de apresentação de produção técnica relativa ao tema.

MA 31 – Tópicos de História da Matemática

Ementa:  A  Matemática na Babilônia e no Egito antigo. A Matemática grega antes de Euclides: a noção de número dos pitagóricos; a geometria pré-euclidiana; o problema dos incomensuráveis; o método da exaustão de Eudoxo. A Matemática grega depois de Euclides: Arquimedes; Apolônio e as seções cônicas; a aritmética de Diofanto. O desenvolvimento das ideias da álgebra: Al-Khwarizmi e a álgebra árabe; resolução de equações algébricas por radicais; os logaritmos de Neper; a logistica speciosa de Viète. A Matemática do século XVII: o método cartesiano; Fermat e os lugares geométricos, as primeiras noções de função; o cálculo de Leibniz; o cálculo de Newton. Funções, números reais e complexos: Argand, Gauss e a forma geométrica das quantidades imaginárias; a definição arbitrária de uma função; Cauchy e a nova noção de rigor na análise; construção dos números reais.

Referência: T. Roque e J. Pitombeira. Tópicos de História da Matemática. SBM, 2012 (Coleção PROFMAT). 

MA 32 – Tópicos de Teoria dos Números

Ementa: Polinômios e congruências. Ordens e raízes primitivas. Resíduos quadráticos. Reciprocidade quadrática. Funções multiplicativas e as fórmulas de inversão de Möbius. Frações contínuas e aproximações de números reais por números racionais. Equações diofantinas de grau 2. Triplas pitagóricas. Somas de quadrados. A equação de Pell. Método do descenso infinito de Fermat.

Referência: G. Moreira, F. Brochero e N. Saldanha. Tópicos de Teoria dos Números. SBM, 2012 (Coleção PROFMAT).

MA 33 - Introdução à Álgebra Linear

Ementa: Sistemas lineares e matrizes. Escalonamento de matrizes e resolução de sistemas lineares. Espaços vetoriais, bases e dimensão. Geometria do espaço vetorial R3. Transformações lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem, matriz de uma transformação linear. Operadores em R2 e R3. Espaços com produto interno, ortogonalização de Gram-Schmidt, transformações ortogonais. Determinantes. Autovalores e autovetores, Teorema Espectral para operadores simétricos, aplicação ao reconhecimento de cônicas.

Referência: A. Hefez e C. Fernandes. Introdução à Álgebra Linear. SBM, 2012 (Coleção PROFMAT).

MA 34 - Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral

Ementa: Séries de números reais, séries convergentes, séries geométricas, testes de convergência elementares. Polinômios de Taylor e séries de Taylor das funções elementares; seu uso para estimativas simples. Funções de n variáveis. Derivadas parciais. Regra da cadeia. Gradiente e seu significado. Pontos críticos de uma função de n variáveis. Integral múltipla.

Referências:

  • E. Lima. Análise Real, volume 2.IMPA, 2004 (Coleção Matemática Universitária).

    J. STtewart. Cálculo, volume 2. 5ª Ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.

    S. Lang. Calculus of Several Variables. Springer Verlag, 2005 (Undergraduate Texts).

MA 35 – Matemática e Atualidade

Ementa: Esta disciplina deve apresentar um panorama da presença e utilidade da Matemática na vida quotidiana. Algumas sugestões de tópicos a serem estudados: Matemática e música; sons e compactação de arquivos de sons; senhas usadas em bancos e na internet; códigos; a geometria do globo terrestre; funcionamento do GPS; a matemática dos códigos de barra; aplicações de cônicas; logaritmos, escalas; outros temas vinculados a inovações tecnológicas.

Referências:

  • C. Rousseau, Y. Saint-Aubin, Mathematics and Technology, Springer Verlag2008 (tradução para português em curso).
    P. C. Carvalho, Luiz Velho, Marcelo Cicconet, Sergio Krakowski. Métodos Matemáticos e Computacionais em Música. São Paulo:  SBMAC, 2009 (VISGRAF IMPA).
    S. Alves. A Geometria do Globo Terrestre. PIC/OBMEB, vol 6 (http://www.obmep.org.br/).
    F. P. Millies. A Matemática dos Códigos de Barra. PIC/ OBMEP, vol 6 (http://www.obmep.org.br/).
    S. Coutinho. Criptografia. PIC/ OBMEP, vol 7 (http://www.obmep.org.br/).
    Minicursos da Bienal da SBM (http://www.sbm.org.br).

MA 36 – Recursos Computacionais no Ensino de Matemática

Ementa: O uso da calculadora no ensino de Matemática. Ambientes gráficos. Ambientes de geometria dinâmica. Sistemas de computação algébrica e simbólica. Ensino a Distância. Pesquisas eletrônicas. Processadores de Texto e Hipertexto. Critérios e instrumentos para seleção de recursos computacionais para o ensino de matemática.

Referência:

  • V. Giraldo, F. R. Pinto Mattos, P. A. Silvani Caetano. Recursos Computacionais no Ensino da Matemática. SBM, 2014 (Coleção PROFMAT).

MA 37 – Modelagem Matemática

Ementa: Aspectos conceituais de modelagem. Otimização em modelagem matemática. Equações diferenciais e de diferenças em modelagem matemática. Probabilidade e Estatística em modelagem matemática. Teoria dos Grafos em modelagem matemática. Modelagem matemática no ensino.

Referências:

  • R. Bassanezi. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia.Editora Contexto, 2004.

    F. R. Giordano, W. P. Fox, S. B. Horton, and M. D. Weir. A First Course in Mathematical Modeling.Brooks Cole, 2008.

    M.M. Meerschaert. Mathematical Modeling.  Academic Press, 2007.

    W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn and M.  Niss, (Eds). Modelling and Applications in Mathematics Education.The 14th ICMI Study. Springer Verlag, 2007.

MA 38 – Polinômios e Equações Algébricas

Ementa: Números complexos. Geometria do plano complexo, transformações de Möbius e a esfera de Riemann. Polinômios, divisão euclidiana, raízes, fatoração. Polinômios com coeficientes reais ou complexos. Critérios de irredutibilidade sobre os racionais. Equações algébricas de graus três e quatro. Relações entre coeficientes e raízes. Teorema Fundamental da Álgebra. Construções com régua e compasso. Os números hipercomplexos, quatérnios e Teorema de Frobenius.

Referência: A. Hefez e M. L. Polinômios e Equações Algébricas. SBM, 2012 (Coleção PROFMAT).

MA 39 - Geometria Espacial

Ementa: Incidência, ângulos e posições relativas entre retas e planos no espaço. Ângulos no espaço, ângulos diedros, triedros e poliédricos. Prismas, cilindros, pirâmides, cones, esferas. Poliedros, poliedros de Platão, fórmula de Euler. Volumes.

Referências:

  • P. C. Carvalho. Introdução à Geometria Espacial. SBM, 1993 (Coleção do Professor de Matemática).

    E. Lima. Medida e Forma em Geometria. SBM, 1997 (Coleção do Professor de Matemática).

    E. Lima. Coordenadas no Espaço. SBM, 1988(Coleção do Professor de Matemática).

    E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado e E. Wagner. A Matemática do Ensino Médio - vol. 3. SBM, 2012 (Coleção Professor de Matemática).

MA 40 – Tópicos de Matemática

Disciplina sem ementa fixa, com programa a ser proposto por iniciativa de cada Instituição Associada.

MA 41 – Probabilidade e Estatística

Ementa: A Natureza da Estatística. Tratamento da informação: classificação de variáveis e níveis de mensuração. Distribuições de frequência e gráficos. Medidas resumo (posição e dispersão). Probabilidade: conceitos básicos, definições e propriedades. Probabilidade condicional e independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Função de distribuição acumulada. Esperança e variância de variáveis aleatórias. Modelos Bernoulli, Binomial e Geométrico. Modelo Uniforme e Modelo Normal. Distribuição assintótica da média amostral (Teorema Central do Limite). Introdução à inferência estatística: estimação pontual e intervalar.

Referências:

  • A. Morgado, P. C. Carvalho e  P. Fernandez. Análise Combinatória e Probabilidade (Capítulo 5). SBM, 2004.

    W. Bussab and  W. Morettin. Estatística Básica. Editora Saraiva, 2010.

    R. Pinheiro e G. Cunha.Probabilidade e Estatística: Quantificando a Incerteza. Editora Campus, 2012.

MA 42 - Avaliação Educacional

Ementa: Avaliação: pressupostos teórico-metodológicos. Avaliação da Aprendizagem. Metodologia de construção de instrumentos de avaliação. Validação dos instrumentos. Avaliação de Sistemas e principais indicadores. Análise e tomada de decisão a partir de resultados de avaliação: fundamentos da teoria de resposta ao item. A avaliação como ferramenta para a eficiência dos projetos de intervenção educacional e orientação da prática pedagógica.

Referências:

  • M. Rabelo. Avaliação Educacional: fundamentos, metodologia e aplicações no contexto brasileiro. SBM, 2013 (Coleção PROFMAT).
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MA 43 - Cálculo Numérico

Ementa: Introdução à modelagem matemática, discussão de coleta de dados, construção de modelo, resolução e verificação de resultados. Exemplos de modelos com diferenças finitas, modelo de crescimento. Raízes de equações: métodos de bisseção, ponto fixo e Newton. Ajuste de curvas: aproximações lineares e quadráticas, interpolação polinomial, métodos de Newton e Lagrange. Ajuste por quadrados mínimos. Derivação e integração numérica, resolução numérica de uma equação diferencial, métodos de Euler e Runge-Kutta.

Referências:

  • M. A. G. Ruggiero e V. L. R. Lopes. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais.2a. Ed. Makron Books,  1997.

    N.B. Branco. Cálculo Numérico. Prentice Hall, 2006.

    D. Sperandio, J. Mendes e L. Silva. Cálculo Numérico- Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. Prentice Hall, 2003.

    F. R. Giordano, W. P. Fox, S. B. Horton, and M. D. Weir. A First Course in Mathematical Modeling.Brooks Cole, 2008.

    M.M. Meerschaert. Mathematical Modeling.  Academic Press, 2007.

    W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn and M.  Niss, (Eds). Modelling and Applications in  Mathematics Education.The 14th ICMI Study. Springer Verlag, 2007.

    S. Conte and D. Boor.Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach.  Third Edition, Mc Graw-Hill, 1981.