MA33 – Introdução à Álgebra Linear

Geometria Analítica

  • O que é álgebra linear?
  • Matrizes
  • Transformações elementares de matrizes, matriz escalonada
  • Matrizes elementares, resolução de sistemas
  • Subespaços vetoriais
  • Dependência e independência linear
  • Bases e dimensão
  • Espaço linha de uma matriz
  • Retas e planos em ℝ³., posições relativas
  • Determinantes e geometria
  • Transformações lineares, núcleo e imagem
  • Teorema do núcleo e da imagem. Operações com transformações lineares
  • Matriz de uma transformação linear, operações de transformações lineares e matrizes
  • Operadores lineares em ℝ² e em ℝ³, mudança de base
  • Produto interno, ângulo entre vetores e ortogonalidade
  • Bases ortonormais, operadores em espaços com produto interno
  • Determinantes
  • Matriz adjunta, regra de Cramer
  • Polinômio característico – autovalores e autovetores
  • Diagonalização de operadores
  • Teorema espectral para operadores simétricos, reconhecimento de cônicas