MA38 – Polinômios e Equações Algébricas

Geometria Analítica

  • A álgebra dos números complexos
  • Extração de raízes n-ésimas
  • Geometria analítica no plano complexo
  • Transformações elementares
  • Transformações de Möbius
  • A Esfera de Riemann
  • Polinômios com coeficientes em anéis
  • Divisão euclidiana
  • Algoritmo de Briot-Ruffini
  • Raízes e fatoração
  • Polinômios primos e a fatoração única
  • MDC e MMC de polinômios
  • Polinômios com coeficientes inteiros
  • Critério de irredutibilidade de Eisenstein
  • Equações algébricas de graus três e quatro
  • Relações entre coeficientes e raízes
  • Teorema Fundamental da Álgebra
  • Construções com régua e compasso
  • Construções com régua e compasso
  • Extensões de corpos
  • Problema da não construtibilidade dos polígonos regulares
  • Problema da: trissecção de um ângulo, duplicação do cubo, quadratura do círculo
  • Os números hipercomplexos, quatérnios
  • Teorema de Frobenius